問題演習をそれなりにやったのに伸び悩んでいるあなたへ①

数学を教えていて、各種参考書にあるような基本例題や典型例題は解けるけど、典型的でないようにみえる問題(模試や参考書の章末問題など)になると全然解けなくなる人たちへ今日は伝えたいことがあります
数学は積み重ねの学問なので総合問題に対応する力はそんなにすぐにはつくわけないよ、といいたいところだがそれだと元も子もないので、 一つアドバイスをおくるとすると、各分野の数学用語の定義をひととおり確認してみることです。
なんでこんな事をいうかというと、数学は言語であり、それまでの定義をもとに新たな言葉を定義することでより複雑な概念を表現する性質をもっているからです。そして、それらの定義をもとにして導かれた定理や性質を使って問題を解くという構図は今も昔も変わりません。
定義については各教科書や参考書によって若干の違いはあっても本質的にはどの本でも同じことが書いてあるはずです。書いてある場所はどの分野も、例題やら問題の前の導入部分のページな。
例えば数研出版の教科書から以下引用
初項a,公比rの無限等比数列から作られる無限級数のこと》を、初項a公比rの無限等比級数という 
これを読んでみて疑問に思うことはありませんか? 無限等比級数という言葉を定義するのに使っている「無限等比数列」や「無限級数」ってところ。 もしこれらの言葉を自分で人に説明できないようなら、次に「無限等比数列」と「無限級数」いう言葉の定義を調べに行く。ページはそれ以前のページから探すんだが、さくいんを使うといいよ。

 

まず「無限級数」という言葉の定義を確認してみると《無限数列{An}の各項を順に➕の記号で結んだ式》と説明されている。 この文章の中でまた疑問が出て来るんじゃないか。「無限数列」って何?という疑問が出てきたのではないでしょうか?
今度は「無限数列」という用語の定義を調べてみると《項が限りなく続く数列》という説明に行き着くはずです。
こうやって、自分の中であいまいだった数学用語の定義をどんどん遡って「意識的に」定義を人に説明できるようにすることが数学を学習する上で非常に大事です。
このような行動とるよりも、応用問題の解法パターンをもっと覚えることを優先したほうが、とやってると数学力つくのがものすごく遅くなるよ。解法パターンの暗記だとかは定義や定理をおさえる作業と同時並行して行うほうがいい。
定義に意識をむけるためには、教科書や参考書の導入ページを読むときに「〜という」「〜とは」という表現がでてくるたびに注意するといい。
以下に参考画像を添付しておきます(出来上がった結果だけ先に見たほうが効率良さそうにみえるが、自分の手で調べて・書きながら整理して、とやったほうが絶対に力がつくし記憶にも残りやすい
また、前回の記事で説明した【紙にボールペンで書きながら】という環境をつくっておくと、このような作業がスムーズに進む)

 

 

 

 

 

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